电工学

考试内容：

数电3道大题：1道组合逻辑+2道时序电路

上学期的电路基础：《电工学》1～4 章

电路的基本概念和基本定律

电能的传输和转换，信号的传递和处理

• 激励：电源或者信号源所产生的电压或者电流称为激励，他推动电路工作
• 响应：激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应
• 电路分析：就是在已知电路结构和元器件参数的条件下讨论激励和响应的关系

  1.3 电压和电流的参考方向

  有实际方向和参考方向之分。

规定正电荷运动的方向为实际方向。但是在交流电路中无法使用一个方向来表示实际方向，所以在分析电路的时候可以选定一个参考方向，当实际方向和 参考方向一致的时候称电流为正值，反之则为负值。只有参考方向选定之后才有正负值之分。

电压和电势都是标量，但是在分析电路的时候和电流一样视作有方向的：

• 电压的方向规定为从高电位（+）指向低电位（-），也就是电位下降的方向。
• 电势的方向规定为电源内部低电位（-）指向高电位（+），也就是电位升高的方向。

若 有从 a 到 b 的方向上有
a +U1- -Ｕ2+ b，
则$U_{ab}=U_1+(-U_2)$

1.4 欧姆定律

$\frac{U}{I}=R$
当 U、I 参考方向相同时：$U=IR$
当 U、I 参考方向相反时：$U=-IR$

• 关联参考方向：电压电流的参考方向一致
• 非关联参考方向：电压电流参考方向不一致
  应用欧姆定律列出电路中的式子的时候有两套正负号，一套根据电压电流参考方向是否一致，第二套则是根据实际方向和每个参考方向是否一致。

tips：

• 遵循欧姆定律的电阻就称为线性电阻。
• 没有标注参考方向的默认为关联参考方向

  1.5 电源有载工作、开路与短路

  电源的外特征曲线(伏安特征曲线)：$U=E-I{R}_0$
  带负载能力强：当电流（负载）变动时，电源的端电压变动不大。理论上来说，电源有电阻，电流越大端电压越小。电源内阻越小（$R_0➡️0$），端电压越接近电动势，变化越小。
  tips：注意$U=E-I{R}_0$不包含外电阻。

  功率和功率平衡

  $UI=EI-R{I}^2$

$P=P_E-\mathrm{\Delta }P$

电源产生的功率（$E1I$）\mathrm{等}\mathrm{于}\mathrm{负}\mathrm{载}\mathrm{取}\mathrm{用}\mathrm{的}\mathrm{功}\mathrm{率}（$E_2I$）\mathrm{加}\mathrm{上}\mathrm{电}\mathrm{源}\mathrm{内}\mathrm{阻}\mathrm{和}\mathrm{负}\mathrm{载}\mathrm{内}\mathrm{阻}\mathrm{损}\mathrm{耗}\mathrm{的}\mathrm{功}\mathrm{率}（$R{01}I^2+R_{02}I^2$）。

电源与负载的判别

根据实际方向(常用)

• 电源：U、I实际方向相反(电压方向指的是从高电位+流到低电位-)，发出功率
• 负载：U、I 实际方向相同，吸收功率

  根据参考方向

• 电源：U、I参考方向相同情况下 P<0;U、I参考方向相反情况下 P>0
• 负载：U、I参考方向相同情况下 P>0;U、I参考方向相反情况下 P<0

电源开路

$U=U_0=E,I=0,P=0$

电源短路

$U=0,I=I_0=\frac{E}{R_0}$
$P_E=\mathrm{\Delta }P=R_0{I}^2,P=0$

1.6基尔霍夫定律

分析和计算电路的基本定律除了欧姆定律外还有基尔霍夫电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律应用于结点，电压定律应用于回路。

基尔霍夫电流定律：

在任意瞬间，流出一个结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和。
或者说一个结点上的电流代数和为 0

• 支路：一段独立的导线
• 结点：3 或和 3 个以上支路相交的点
• 回路：闭合路径，容易算漏
• 网孔：内部不含支路的回路，称为网孔。也就是最小回路单位。

推广：基尔霍夫电流定律也可以推广到包围部份电路的任意假设的闭合面，比如一个三角形回路，是一个广义节点。广义节点如果只关联了一条支路，根据电流代数和为 0 的规则，该支路的电流为零。

基尔霍夫电压定律（KVL）：

从回路中任意一点出发，任意方向 沿回路循行一周，这个方向上的电位降之和应该等于电位升之和。
也就是电压代数和为 0 。
电路中任意一点的瞬时电位具有单值性的结果。

推广：电压定律推广到应用于回路的部份电路。

Tips:应用基尔霍夫定律或者欧姆定律的时候，首先都要在电路图上标出电流、电压或者电动势的参考方向，因为所列方程中各项前的正负符号是由此决定的。

• 小技巧：经过电源时如果是先经过负极，则把电源的电动势写为负值，如果是先经过正极，则把电源的电动势写为正值。

  1.7 电路中电位的概念及计算

  参考点。

电位是相对的，电压是绝对的。

电路的分析方法

2.1电阻串并联的等效变换

串联

分压，限流。

并联

负载一般都是并联运用。并联的负载电阻越多，总电阻越小，总电流和总功率更大，但是单个电阻的电流和电功率几乎不变。

5-10 倍以上认为电阻之间阻值相差大，在工程上（模电）中粗略计算可以忽略小电阻的分压作用和大电阻的分流作用。

2.2电阻星形联接与三角形联接

有的电路没办法用串并联来化简为等效电阻
$Y\leftrightarrow \mathrm{\Delta }$
满足条件：对应端流出流入的电流一一相等，对应端的电压也一一相等。此时对应端之间的电阻当然也是一一相等的。

当三个电阻相等时：

$RY=\frac{1}{3}R{\delta}$

当三个电阻不相等时：

结合基尔霍夫电流定律推出以下结论：

$Y\leftrightarrow \mathrm{\Delta }$

$R_{ab}=\frac{R_a{R}_b+R_b{R}_c+R_a{R}_c}{R_c}$

$R_{bc}=\frac{R_a{R}_b+R_b{R}_c+R_a{R}_c}{R_a}$

$R_{ac}=\frac{R_a{R}_b+R_b{R}_c+R_a{R}_c}{R_b}$

$\mathrm{\Delta }\leftrightarrow Y$

$Ra=\frac{R{ab}R{ac}}{R{ab}+R{ac}+R{bc}}$

$Rb=\frac{R{ab}R{bc}}{R{ab}+R{ac}+R{bc}}$

$Rc=\frac{R{bc}R{ac}}{R{ab}+R{ac}+R{bc}}$

2.3电源的两种模型以及其等效变化

电压源

电压源是由电动势和内阻串联的电源的电路模型。
理想电压源（恒压源）：Ｒ_0=0时，电压恒等于电动势，是一定值，而其中的电流I则由外部电路决定。
理想电压源的特征曲线是一横线。

电流源

电动势和内阻并联。
理想电流源（恒流源）：R_0=∞（并联支路断开的时候），电流I恒等于电流I_s，是一定值，而其中的电压U则由外部电路决定。
理想电流源的特征曲线是一竖线。

两种电源模型的等效变化

• 任何一个电动势和电阻串联的电路模型都可以等效为并联电路。

• 等效变换：
  $E=I_s{R}_0$

• 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对内部是不等效的：体现在开路短路的时候损耗情况不同。

• 理想没有有限数值，之间没有等效关系。
• 有时候需要进行多次反复的等效变化才能得到最终化简到最简单的结果。

TIPS（重要）：

• 电压源和电流源的符号辨别：顺着电路导线的圆圈是电压源，和电路导线方向正交的圆圈是电流源。
• 电压源串联电阻可以等效变化为电流源并联电阻
• 跟电压源并联的电阻（牙病！）以及跟电流源串联的电阻（流窜！）在分析与他们无关的电流的时候都可以省略以简化电路分析。例如：p47，例2.3.4和 p75，习题2.3.6。但是在求相关的量例如电压源的电流，电流源的电压、功率等的时候就不能省略了，要回到原图分析。

  2.4支路电流法

• 当支路（任意两个结点之间的连线）数目过多而只要求求一条支路的电流的时候，用支路电流法计算，手续极其繁复。2.7用其他方法解决。
• 一般来说，对于拥有n个结点的电路运用基尔霍夫电流定律只能得到(n-1)个独立方程，再利用基尔霍夫电压定律，能得到剩下的b-(n-1)个独立方程，其中b是电路中的支路数目。所以一共能解出b个支路电流。然后再进行方程组的联立求解。
• 验算：如果要验算，可以利用未求解过的支路和电路中的功率平衡来进行检验。

  2.5结点电压法

• 结点之间的电压称为节点电压。结点电压法是利用基尔霍夫电压定律对电路进行分析的方法。
• 在已知电动势和电阻的情况下，只要求解出节点电压就可以求出电路中任意支路的电流。

• 一般地，$U=\frac{\frac{E1}{R_1}+\frac{E_2}{R_2}+I{s1}}{\frac{1}{R1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_L}}$\mathrm{则}\mathrm{由}\mathrm{基}\mathrm{尔}\mathrm{霍}\mathrm{夫}\mathrm{电}\mathrm{压}\mathrm{定}\mathrm{律}\mathrm{会}\mathrm{有}$I_L=\frac{U}{R_L}$、$I{s1}=\frac{E1-U}{R_1}$、$I{s2}=\frac{E_2-U}{R_2}$等。各个支路电流都可以求。其中某一条支路电流是理想电流源也可以使用结点电压法，如上述例子所示。

• 转换后可以应用结点电压法的电路像个南瓜一样。

• 从公式来看，分子是电流的和，分母是电阻的倒数的和。
• 变体：p76 2.6.3(2) 同一条支路上出现多个电源：每条支路上的电流等价为每条支路的一个电源（经典模型）在各个支路的电流分量和这个电源单独在该支路上的电流分量的叠加。（叠加定理+结点电压法）

2.6叠加定理

对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或者电流源）分别单独作用的时候，在此支路中产生的电流的代数和。

所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设其余电源均除去（将各个理想电压源短接，理想电流源开路，其电动势为零或者电流为零，但是如果内阻给出了的话仍然应该计入。）

前面的支路电流法和结点电压法都是线性方程组，所以可以使用叠加定理。但是功率就不行。因为电流和功率不成正比，不是线性关系。

叠加定理不仅可以用来计算复杂电路，而且也是分析与计算线性问题的普遍方法。

2.7戴维宁定理与诺顿定理

戴维宁定理（鸭串）

任何一个有源二端线性电路都可以等效为一个电压源和一个串联电阻的电路。
等效电源的电动势就是有源二端网络的开路电压u_{oc},也就是负载断开之后ab两端之间的电压；

等效电源的内阻就是有源二端网络去掉所有电源（电压源短路 电流源断路，和叠加定理一样的）后得到的无源网络的ab之间的等效电阻。

• 在南瓜模型中计算等效电阻的时候，牙病逃窜的电阻忽略不计。
• 如果是南瓜模型，等效电源的计算会运用到结点电压法。
• 计算等效电动势
• 计算等效电阻的时候，把ab断开，除源

  诺顿定理（流弊）

  任何一个有源二端线性电路都可以等效为一个电流源和一个并联电阻的电路。
  等效电源的电动势就是有源二端网络的短路电流；等效电源的内阻就是有源二端网络去掉所有电源后得到的无源网络的ab之间的等效电阻。

电路的暂态分析

电容

当电容两端是恒定电压的时候，电容元件可视为开路。
电场能量：$\frac{1}{2}C{u}^2$

电感

当线圈中通过恒定电流的时候，其上电压为0.故电感元件可视为短路。
电场能量：$\frac{1}{2}L{i}^2$

都是储能元件，都是线性元件、线性关系。

储能元件与换路定则

t=0+:换路后的初始瞬间
t=0-:换路前的终了瞬间
$u_c$和$i_L$在换路前后不能突变，其他电流电压都可以突变。->求电路中各电流电压的初始值

RC电路的响应

RC电路的零状态响应

• 零状态：换路前电容元件未储有能量，在此条件下由电源激励所产生的电路的响应称为零状态响应。
• 分析电路的零状态响应其实就是分析他的充电过程。

  RC电路的零输入响应

• 零输入：无电源激励，输入信号为0，在此条件下由电容元件储存的初始能量所产生的电路的响应称为零输入响应。
• 分析电路的零输入响应其实就是分析他的放电过程。

  RC电路的全响应

• 全响应：零状态响应和零输入响应两者的叠加。
• 全响应=稳态分量+暂态分量

  一阶线性电路暂态分析的三要素法（重点，必考，但是简单）

  只含有一个储能元件或者可等效为一个储能元件的线性电路，称为一阶线性电路.它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。

电路的响应由稳态分量和暂态分量组成。如果写成一般式：

• $f(t)=f(\mathrm{\infty })+[f(0_{+})-f(\mathrm{\infty })]e^{-\frac{t}{\tau }}$
  f可以是电压和电流

  三大要素的求解

  时间常数

  $\tau =RC$或者$\tau =\frac{L}{R}$

  初始量f(0+)

  依靠换路前电路分析以及储能元件的非突变性进行推算。

  稳态量f(\infty)

  依据具体的电路分析（比如电容电路的稳态量就像高中的电压表）。

  *微分电路和积分电路

  矩形脉冲激励下的RC电路。
  如果选取不同的时间常数可以构成输出电压波形与输入电压波形之间特定的微积分关系。

  RC微分电路

  输出正负尖脉冲。反映了矩形脉冲的跃变部分，是对矩形脉冲的微分，因此这种电路被称为微分电路。

两个条件：

• 时间常数<<$t_p$（一般时间常数<0.2$t_p$,$t_p$是脉冲宽度）
• 从电阻端输出。

输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。

RC积分电路

和微分电路相比，如果把条件变为：

• 时间常数>>$t_p$
• 从电容端输出。

这样电路就转换为积分电路了。

同样输入矩形脉冲电压，电容器缓慢充电，还未趋于稳定值的时候脉冲已经停止，电容器又开始缓慢放电，此时输出的就是锯齿状的脉冲电压。时间常数越大，充放电越缓慢，锯齿波电压的线性更好。

从波形上看，输出电压是对输入电压积分的结果，因此这种电路被称为积分电路。

正弦(稳态)交流电路

正弦电压和电流

只需要掌握单相正弦交流电路，三相正弦交流电路和非正弦交流电路不考。

符号表示

小写字母表示瞬时值，带下标m的大写字母表示幅值，有效值用大写字母表示，跟直流电路一样。有效值等于幅值除以$\sqrt{2}$。

正弦量的相量表示法

除了用正弦波形和三角函数式来表示，正弦量是可以用相量表示法表示，可以运用直流电路的分析方法来分析交流电路。

复数的模就是正弦量的幅值或者有效值，复数的幅角就是正弦量的初相位。

实质是用复数来表示正弦量，把正弦量的运算转换为对复数的代数运算。

注意，相量只是用来表示正弦量，而不是等于正弦量。

相量的书写方式：

• 代数式：$A=a+jb$
• 三角式：$A=|A|(\cos \phi +j\sin \phi )$
• 指数式：$A=|A|e^{j\phi }$
• 极坐标式：$A=|A|\mathrm{\angle }\phi$
  ($|A|$是相量的模，$\phi$是相量的幅角。)

相量式：

• 加减法：$A_1\pm A_2=(a_1\pm a_2)+j(b_1\pm b_2)$
• 乘法：$A_1{A}_2=|A_1||A_2|(\cos ({\phi }_1+{\phi }_2)+j\sin ({\phi }_1+{\phi }_2))$
• 除法：$\frac{A_1}{A_2}=\frac{|A_1|}{|A_2|}(\cos ({\phi }_1-{\phi }_2)+j\sin ({\phi }_1-{\phi }_2))$

注意：

• 相量只是表示正弦量，不是相等的关系。
• 相量是专有名词，只有正弦量对应的复数才称为相量。

单一参数的交流电路

电阻元件的交流电路

$u=Ri,i=I_m\sin \omega t,u=Ri=U_m\sin \omega t.$由此可见，电阻元件的交流电路中，电压和电流的相位相同，电压和电流的频率相同，电压和电流的幅值成正比。

• 电阻元件的交流电路中，电压幅值（或者有效值）和电流幅值（或有效值）之比就是电阻R。

• 瞬时功率：$p=p_R=ui=U_m{I}_m{\sin }^2\omega t=\frac{U_m{I}_m}{2}(1-\cos 2\omega t)=UI(1-\cos \omega t)$

因为u、i同相，同时为正或者同时为负，所以瞬时功率总是正值，且功率的平均值为$P=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}pdt=UI=R{I}^2=\frac{U^2}{R}$

电感元件的交流电路

由基尔霍夫电压定律有：$u=-e_L=L\frac{di}{dt}$

• 电流为参考正弦量：$i=I_m\sin wt$
• 则$u=L\frac{d{I}_m\sin \omega t}{dt}=\omega L{I}_m\cos \omega t=U_m\sin (\omega t+\frac{pi}{2})$

所以在电感元件的交流电路中，在相位上电压比电流超前$\frac{\pi }{2}$，电压和电流的频率相同，电压和电流的幅值成正比。

• 注意：感抗只是电压和电流的幅值和有效值成正比，而不是瞬时值。也就是$\frac{u}{i}$不等于$X_L$。和电阻电路不一样，这里电压和电流成导数关系。

感抗：$X_L=\omega L=2\pi fL$

$i=\frac{U_m}{X_L}\sin (\omega t-\frac{\pi }{2})$

瞬时功率：$p=p_L=ui=UI\sin 2\omega t$

平均功率：$P=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}pdt=0$，也就是说，电感元件的交流电路中，没有能量消耗，只有电源和电感元件之间的能量互换。

用无功功率Q来衡量能量互换的规模，其值为瞬时功率的幅值$Q=UI=X_L{I}^2$，单位是乏var或者千乏kvar。相对的，平均功率也称为有功功率，单位是瓦watt或者千瓦kw。

用相量表示电压和电流的关系

• $$\stackrel{\cdot }{U}=U{e}^{j90°}$$
• $$\stackrel{\cdot }{I}=I{e}^{j0°}$$
• $$\frac{\stackrel{\cdot }{U}}{\stackrel{\cdot }{I}}=\frac{u}{i}{e}^{j90°}=j{X}_L$$
• $$\stackrel{\cdot }{U}=j{X}_L\stackrel{\cdot }{I}=j\omega L\stackrel{\cdot }{I}$$

电流相量乘上j后，向前（逆时针）旋转90°，相位超前$\frac{\pi }{2}$，幅值不变。

电容元件的交流电路

由基尔霍夫电流定律有：$i=C\frac{du}{dt}$

• 电压为参考正弦量：$u=U_m\sin \omega t$
• 则$i=C\frac{d{U}_m\sin \omega t}{dt}=\omega C{U}_m\cos \omega t=I_m\sin (\omega t+\frac{\pi }{2})$

所以在电容元件的交流电路中，在相位上电流比电压超前$\frac{\pi }{2}$，电压和电流的频率相同，电压和电流的幅值成正比。注意：电容电压和电流成导数关系。

这里规定，当电流比电压滞后时，相位差为正值；当电流比电压超前时，相位差为负值。这是为了便于说明电路是电感性还是电容性的。

容抗：$X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}$

$u=\frac{I_m}{X_C}\sin (\omega t-\frac{\pi }{2})$

瞬时功率：$p=p_C=ui=UI\sin 2\omega t$

平均功率：$P=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}pdt=0$，也就是说，电容元件的交流电路中，没有能量消耗，只有电源和电容元件之间的能量互换。

用无功功率Q来衡量能量互换的规模，其值为瞬时功率的幅值$Q=-UI=-X_C{I}^2$。电容元件的Q取负值，电感元件的Q取正值，以资区别。

用相量表示电压和电流的关系

• $$\stackrel{\cdot }{U}=U{e}^{j90°}$$
• $$\stackrel{\cdot }{I}=I{e}^{j0°}$$
• $$\frac{\stackrel{\cdot }{U}}{\stackrel{\cdot }{I}}=\frac{u}{i}{e}^{j90°}=-\frac{1}{j{X}_C}$$
• $$\stackrel{\cdot }{U}=-\frac{1}{j{X}_C}\stackrel{\cdot }{I}=-\frac{1}{j\omega C}\stackrel{\cdot }{I}$$

电压相量乘上j后，向前（逆时针）旋转90°，相位超前$\frac{\pi }{2}$，幅值不变。

电阻、电感、电容元件的串联的交流电路

通过电阻电感电容元件串联的交流电路中，总电压与总电流的相量关系式子，可以定义阻抗：

$$Z=R+j{X}_L-j{X}_C=R+j(X_L-X_C)$$

• 阻抗Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。
• Z的模表示u、i的大小关系：$|Z|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}$
• 幅角（阻抗角）为u、i的相位差：$\phi =\arctan \frac{X_L-X_C}{R}$，也就是说，阻抗角是电压超前电流的相位差的大小。
  • 当$X_L>X_C$时，$\phi >0$，电压超前电流；
  • 当$X_L<X_C$时，$\phi <0$，电压滞后电流。
• 复数形式的欧姆定律：$\stackrel{\cdot }{U}=Z\stackrel{\cdot }{I}$

电压三角形：

$$U_R=U\cos \phi$$$$U_L+U_C=U\sin \phi$$

阻抗三角形：

$$R=|Z|\cos \phi$$$$X=|Z|\sin \phi$$

功率关系

电路的平均功率：

$$P=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}pdt=\frac{1}{T}{\int }_0^T[UI\cos \phi -UI(2\omega t+\cos \phi )]dt=UI\cos \phi$$$$P=I^{2}R$$

电路的无功功率：

$$Q=U_{L}I-U_{C}I=(U_C-U_L)I=(X_L-X_C)I^2=UI\sin \phi$$$$Q=I^2(X_L-X_C)$$

由此可见，一个交流发电机输出的功率除了与端电压和输出电流的有效值的乘积有关，还与电路（负载）的参数有关。参数不同，电压和电流的相位差就不同，此时在相同UI下，输出的有功功率和无功功率也不同。

$\cos \phi$称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。$Q=UI\sin \phi$称为无功功率，$P=UI\cos \phi$称为有功功率。

交流电路中，平均功率一般不等于电压电流有效值的乘积，这时候我们把电压电流有效值的乘积称为视在功率S，即$S=UI=|Z|I^2$，单位是伏安（VA）或者千伏安（KVA）。

变压器的容量就是以所谓额定视在功率来表示的。

三个功率之间的关系：

$$S^2=P^2+Q^2$$

(P,Q,S都不是正弦量，不能用相量表示法表示。)

显然他们可以用一个功率三角形来表示。

三个相似的三角形之间的关系

将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形，将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形。

tips：

• 阻抗和相量表达式同时使用
• 阻抗模和幅值同时使用
  例题

  阻抗的串并联

  例题

*复杂正弦交流电路的分析和计算

交流电路的频率特性

谐振电路

谐振：当电路中的电感元件和电容元件的感抗和容抗相等时，电路中的电压和电流的相位差为0，电路中的电压和电流的幅值成正比，这时电路中的电压和电流的幅值最大，电路中的能量互换最大，这种现象称为谐振。

谐振电路的谐振频率：

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

串联谐振的特征

1. 电路的阻抗模$|Z|=\sqrt{R^2-(X_L-X_C)}=R$，最小，电路中的电流的幅值最大。
2. 由于电源电压与电路中电流同相，因此电路对电源呈现纯电阻性，电源供给电路能量全部被电阻所消耗，电源和电路之间不发生能量互换。能量互换只发生在电感元件和电容元件之间。
3. U_C和U_L的相位差为0,相互抵消，对电路不起作用。电路电压U=U_R
4. Q电路的品质因数，是U_C或者U_L与U的比值。

   并联谐振的特征

5. $|Z|=\frac{L}{RC}$,最大，电路中的电流的幅值最小：$I=I_0=\frac{U_0}{|Z|}$
6. 谐振时电路的阻抗模相当于一个电阻
7. 谐振时并联电流近乎于相等，而比总电流大许多倍；品质因数是他们的比

功率因数的提高

功率因数不等于1的时候，电路中出现无功功率，这样会引起一系列浪费问题。
解决：与电感性负载并联一个电容。

并联电容器后，电感性负载的电流和功率因数没有改变，电路中的无功功率减小，有功功率不变，功率因数提高。

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模电

14章 半导体

半导体的导电特性

PN结及其单调导电性

二极管

这一块的电路呈现“工”字形的，左边其实是输入电压，右边是输出电压。左边的电压和右边的电压之间的关系是由二极管的导通状态决定的。

二极管电路分析：

• 若$V\mathrm{阳}>V\mathrm{阴}$，二极管导通;$V\mathrm{阳}<V\mathrm{阴}$,二极管截止。
• 电路中的二极管正向导通时，二极管可以看成导线，电压为0，电流为正常电路中的电流。
• 电路中的二极管反向截止时，二极管可以看成开路，电压为正常电路中的电压，电流为0。
• 理想二极管的导通电压为0，截止电压为无穷大。

正向导通会有管压降，硅管一般是0.7V，但是如果是锗管，管压降会大概是0.3V。

若问起到什么作用，例如限幅电路则限制电压变化范围。

注意**多管共用阳极/阴极的时候，只要有一个管正向导通，那么其他管就会被截止。谁被导通根据谁的阴极电位最低/阳极电位最高来决定。这个时候称为阳极/阴极钳位**，意思就是导通者竞争胜利。

稳压二极管（符号表示D_z）

稳压二极管或者恒压二极管，是（zener diode）的意译，直译也叫齐纳二极管。

工作原理也就是他和普通二极管的不同之处：反向电压达到击穿电压之后，稳压二极管会被击穿，但不会像普通二极管那样损坏，而是会在击穿电压附近的电压范围内保持稳定的反向电压U_z。这也是“稳压”的由来。

反向稳压正向导通。假设稳压二极管工作在稳压区，则此时阴极电压高于阳极电压。

但是稳压二极管的使用是有限制的：

• 必须要有限流电阻R1，否则稳压二极管也会被烧坏
• 并联的电阻R2也不能太小，否则稳压二极管根本不会被击穿

注意：题目考察多个稳压二极管的串并联，需要判断谁正向导通（看阳极方向），谁先反向击穿（反向击穿电压，也就是稳定电压低的先），谁就只能被反向截止。

解题方法：假设法，假设某个管正向导通或者反向稳压，然后根据管压降判断其他管的状态是否矛盾，验证假设。

晶体管（三极管）

晶体管组成

三极管有三极三区两结:

• 晶体管的三个极分别是：发射极（E）、基极（B）、集电极（C）。
• 晶体管的三个区分别是：发射区、基区、集电区。
• 晶体管的两个结分别是：发射结（BE结）、集电结（BC结）。

结构特点：

• 集电区：面积最大
• 发射区：掺杂浓度最高
• 基区：最薄，掺杂浓度最低

三个状态：

表格：
|状态|发射结|集电结|
|:—-:|:—-:|:—-:|
|饱和|正偏|正偏|
|放大|正偏|反偏|
|倒置|反偏|正偏|
|截止|反偏|反偏|
（某正偏就是$U_{b}x>0$）
直接记住,三极管工作于放大区的时候:

$NPN:u_c>u_b>u_e$（符号中的箭头是B指向E，C极电位最高）

$PNP:u_c<u_b<u_e$（符号中的箭头是E指向B，C极电位最低）

以正/反偏的幅度判断材料

• 锗：$|U_{BE}|\approx 0.60.7V$
• 硅：$|U_{BE}|\approx 0.20.3V$

放大状态下的工作状态

比较复杂，直接看结论，电流有关系如下：

$$I_C=\beta I_B$$$$I_E=(\beta +1)I_B$$

晶体管的伏安特性

晶体管的工作特性通常用两个伏安特性来表示，一个是输入特性，一个是输出特性。

• 输入伏安特性：基极电流$iB$\mathrm{和}\mathrm{发}\mathrm{射}\mathrm{结}\mathrm{电}\mathrm{压}$U{BE}$的关系
• 输出伏安特性：集电极电流$iC$\mathrm{和}\mathrm{管}\mathrm{压}\mathrm{降}$U{CE}$的关系
  • 截止区、放大区、饱和区

输入曲线和PN结一样，考题一般出在输出曲线上。

$i_c$ 是由$i_b$、$v_{c}e$共同决定的。

在不同的$I_B$下，可得出不同的曲线，所以晶体管的输出特性曲线是一组曲线。

$I_B=0$的曲线以下的区域称为截止区。

直流负载线和x轴的交点就是$V_{CC}$。

Q点：直流负载线和输出特性曲线的交点。也就是静态工作点。

Q点的横坐标就是$V{CEQ}$\mathrm{管}\mathrm{压}\mathrm{降}，\mathrm{纵}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{就}\mathrm{是}$I{CQ}$。

Q点过高，饱和失真；Q点过低，截止失真。

为了保证不发生饱和失真，输出电压的峰值应该小于$V{CFO}-V{CE}$，\mathrm{其}\mathrm{中}$V_{CFO}$是集电结反向击穿电压。

为了保证不发生截止失真，输出电压的峰值应该小于$I_{CQ}{R}_L^{\prime }$

因此，最大不失真幅度为$V{CFO}-V{CE}$\mathrm{和}$I_{CQ}R’_L$中的较小值。

tips:

• 维持三极管打开的必要条件就是b、e之间存在持续的电流。所以说三极管是电流控制器件。可见晶体管除了有放大功能作用外还有开关作用。
• 在模拟放大电路中，晶体管工作在放大状态。在数字电路中，晶体管工作在截止或饱和状态。

题目分析

• $U{BEO}$\mathrm{导}\mathrm{通}\mathrm{电}\mathrm{压}\mathrm{或}\mathrm{者}\mathrm{说}$U{on}$\mathrm{开}\mathrm{启}\mathrm{电}\mathrm{压}。\mathrm{要}\mathrm{工}\mathrm{作}\mathrm{在}\mathrm{放}\mathrm{大}\mathrm{区}，\mathrm{则}$U{BE}>U{on}$
• $U{CES}$，\mathrm{饱}\mathrm{和}\mathrm{管}\mathrm{压}\mathrm{降}。$U{O}$再小不能小于他。
• $i{bs}$\mathrm{临}\mathrm{界}\mathrm{饱}\mathrm{和}\mathrm{基}\mathrm{极}\mathrm{电}\mathrm{流}。$i{b}$大于他，就工作在饱和区。小于他，就工作在放大区。

放大电路分析

关键变量：$I_C,I_B,U_{C}C,U_{C}E,U_{B}E,R_C,R_B,r_{b}e,R_L//R_C$
关键变量之间的关系：(结合分压式偏置放大电路来看)

• $I_C=\frac{U_{C}C-U_{C}E}{R_C}$
• $I_B=\frac{U_{C}C-U_{B}E}{R_B}$
• $I_B\approx \frac{U_{c}c}{r_{b}e}$
• $U_{C}E=U_{C}C-(R_C+R_E)I_C$
• $IC≈I_E=\frac{V_B-V{BE}}{R_E}$

  基本共射放大电路

  输入回路与输出回路公共端为发射极。
  叠加原理在非线性电路中不适用，所以需要微变等效电路。
• 静态叠加动态
• 静态决定动态（与静态工作点的位置有关）。
  二极管的微变等效电路就是等效成了一个小电阻

首先分析静态工作点Q:$IB$,$I_C$,$U{CE}$。

把交流电压短路，先分析直流通路。

针对电容：隔直通交。隔离直流，通交流。

直流通路（静态分析）

去掉交流通路，电感短路，电容开路，剩下的就是直流通路。
静态指标：$IB$,$I_C$,$U{CE}$。$U{CC}$\mathrm{是}C\mathrm{端}\mathrm{到}\mathrm{地}\mathrm{之}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{电}\mathrm{压}；$U{CE}$是C端到E端之间的电压（不包括C和E端上的电阻分压）。

估算法(除非题目要求用图解法)：

首先明确一点，$U_{CC}$是省略了和发射极之间的一个电源，其实也就是省略了一个回路。

• 估算$IB$(\mathrm{重}\mathrm{要}):$I_B=\frac{U{CC}-U{BE}}{R_B}$,$U{BE}$\mathrm{和}$U{CC}$\mathrm{比}\mathrm{起}\mathrm{来}\mathrm{很}\mathrm{小}，\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{我}\mathrm{们}\mathrm{省}\mathrm{略}$U{BE}$，$IB=\frac{U{CC}}{R_B}$
• 估算$U{CE}$\mathrm{和}$I_C$（\mathrm{重}\mathrm{要}）：$U{CE}=U{CC}-I_CR_C$,$I_C=\beta I_B$,$U{CE}=U{CC}-\beta I_BR_C$$I{B}$的估算公式实际上还是根据KVL推导出来的，如果E极还有一个电阻RE,那么需要选择另一条回路列出式子。$U{CE}$\mathrm{同}\mathrm{理}。\mathrm{注}\mathrm{意}\mathrm{分}\mathrm{清}\mathrm{楚}$U{CE}$\mathrm{和}$U{CC}$的关系，后者的回路范围更大。

  图解法

• 竖轴：$I_C$
• 横轴：$U_{CE}$
• 斜率：$\frac{1}{RC}$\mathrm{算}\mathrm{出}$I_B$对应的曲线之后画一条直流负载线，和竖轴横轴的交点分别是$\frac{U{CC}}{RC}$\mathrm{和}$U{CC}$，\mathrm{斜}\mathrm{率}\mathrm{是}$-\frac{1}{R_C}$。\mathrm{然}\mathrm{后}\mathrm{由}\mathrm{此}\mathrm{确}\mathrm{定}\mathrm{出}Q\mathrm{点}，\mathrm{横}\mathrm{竖}\mathrm{轴}\mathrm{线}\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{投}\mathrm{影}\mathrm{就}\mathrm{是}$I_CQ$\mathrm{和}$IU_CEQ$(在静态分析中用后缀Q表示这个量是静态量)。

交流通路（动态分析）

把上面电阻都翻下来，电容短路，电感开路。
$RC$\mathrm{和}$R_L$\mathrm{并}\mathrm{联}，$R_B$\mathrm{和}$r{be}$\mathrm{并}\mathrm{联}。$R_E$\mathrm{在}$r_be$和受控源的下面。

微变等效电路（小信号模式-动态）

原电路->交流通路->微变等效电路。

把非线性元件晶体管所组成的放大电路等效为一个线性电路。在静态工作点附近的小范围内的特性曲线可用直线近似代替（有点像微元）。所以可以用一个电阻来等效BE结：

• $r{be}=200\omega+(1+\beta )\frac{26mv}{I{EQ}}$\mathrm{又}\mathrm{由}\mathrm{于}$ic=\beta i_b$\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{输}\mathrm{出}\mathrm{端}\mathrm{相}\mathrm{当}\mathrm{于}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{受}\mathrm{控}\mathrm{电}\mathrm{流}\mathrm{源}。\mathrm{考}\mathrm{虑}$U_CE$\mathrm{对}$i_c$\mathrm{的}\mathrm{影}\mathrm{响}，\mathrm{输}\mathrm{出}\mathrm{端}\mathrm{还}\mathrm{要}\mathrm{并}\mathrm{联}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{大}\mathrm{电}\mathrm{阻}$r{ce}=\frac{U_{CE}}{i_c}$但是因为太大了一般可以忽略。

三大动态指标：

动态参数的计算必须在等效微变电路中进行。

• $RI$：\mathrm{输}\mathrm{入}\mathrm{电}\mathrm{阻}。$R_I=r{be}//r_b$从输入端往右边看去，整个电路可以等效为一个电阻。这个电阻就是放大电路的输入电阻。
• $R_O$：输出电阻。$R_O=R_C$。用戴维宁等效电路把放大电路等效为负载的信号源，内阻就是等效电阻。
• $A_u$：电压放大倍数。$A_u=\frac{\stackrel{\cdot }{U_O}}{\stackrel{\cdot }{U_I}}$
• 所以$A_u$也是复数，模为输出电压和输入电压的幅值比。幅角就是他们的相位差。

输入电阻越大，输入的有效信号越大。最理想的情况是输入电阻无穷大，这样输入电压就等于$U_S$

输出电阻越小，负载电阻$R_L$越大，电压增益越大。理想情况$R_O=0$，这个时候负载上获得的电压和负载无关。放大电路的带负载能力最强。

如何计算输出电阻

戴维宁电路，把内阻的所有独立电源置零（保留受控源），把负载开路。

电压放大倍数的计算

• $\overset{\cdot}{UI}=\overset{\cdot}{I_b}r{be}$(\mathrm{因}\mathrm{为}\mathrm{一}\mathrm{般}\mathrm{有}$Rb>>r{be}$,\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{并}\mathrm{联}\mathrm{后}\mathrm{近}\mathrm{似}\mathrm{等}\mathrm{于}$r_{be}$)
• $\stackrel{\cdot }{U_O}=-\stackrel{\cdot }{I_c}{R}_L^{\prime }$
• $Au=\frac{\overset{\cdot}{U_O}}{\overset{\cdot}{U_I}}=-\beta \frac{R_L’}{r{be}}$,\mathrm{其}\mathrm{中}$RL’=R_L//R_C$.\mathrm{如}\mathrm{果}\mathrm{放}\mathrm{大}\mathrm{电}\mathrm{路}\mathrm{输}\mathrm{出}\mathrm{端}\mathrm{开}\mathrm{路}，\mathrm{也}\mathrm{就}\mathrm{是}\mathrm{无}\mathrm{负}\mathrm{载}，$R_L=0$,\mathrm{这}\mathrm{时}$A_u=-\beta \frac{R_C}{r{be}}$

四种常见的交流分压电路

分为固定偏置放大电路，分压式偏置放大电路，射频输出器和发射极电阻未被旁路的放大电路。

固定偏置放大电路

静态：

• $I{BQ}=\frac{U{CC}-U_{BE}}{R_B}$
• $I{CQ}=\beta I{BQ}$
• $U{CEQ}=U{CC}-I_{CQ}R_C$

  动态：

• $Au=-\beta \frac{R_L’}{r{be}}$
• $RI=r{be}//RB=r{be}$
• $R_O=R_C$

分压式偏置放大电路

静态：

• $I{BQ}=\frac{U{B}-U{BE}}{(1+\beta)R_E}$，\mathrm{其}\mathrm{中}$U_B=\frac{R_2}{R_1+R_2}U{CC}$
• $I{CQ}=\beta I{BQ}$
• $U{CEQ}=U{CC}-I_{CQ}(R_C+R_E)$

  动态：

• $Au=-\beta \frac{R_L’}{r{be}}$
• $RI=r{be}//R{B1}//R{B2}=r_{be}$
• $R_O=R_C$

射频输出器

射极输出器是从发射极输出，接法上是共集电极电路。

静态：

• $I{BQ}=\frac{U{CC}-U_{BE}}{R_B+(1+\beta)R_E}$
• $I{CQ}=\beta I{BQ}$
• $U{CEQ}=U{CC}-I_ER_E$

  动态：

• $Au=\frac{(1+\beta)R_L’}{r{be}+(1+\beta)R_E}$，\mathrm{其}\mathrm{中}$R_L’=R_L//R_C$
• $RI=R_B//[r{be}+(1+\beta)R_E]$
• $RO=\frac{r{be}+R_S’}{\beta}$

发射极电阻未被旁路的放大电路

静态：

• $I{BQ}=\frac{U{B}-U{BE}}{(1+\beta)R_E}$，\mathrm{其}\mathrm{中}$U_B=\frac{R_2}{R_1+R_2}U{CC}$
• $I{CQ}=\beta I{BQ}$
• $U{CEQ}=U{CC}-I_{CQ}(R_C+R_E)$

  动态：

• $Au=-\beta \frac{R_C’}{r{be}+(1+\beta)R_E}$
• $RI=R{B1}//R{B2}//[r{be}+(1+\beta)R_E]$
• $R_O=R_C^{\prime }$

16 集成运算放大器

集成的具有高电压放大倍数的直接耦合多级放大电路。

运放的基本概念

输入级、中间级、输出极和偏置电路。

• 输入级：多采用差动放大电路，以抑制零漂、提供两个输入端（同相输入端、反相输入端）
• 中间级：多采用共射放大电路，以提供高电压放大倍数
• 输出级：多采用功率放大电路，以输出一定的功率
• 偏置电路：多采用镜像恒流源电路。

同相输入端和反相输入端的电压差称为差模输入信号（被放大，倍数$A_{od}$），两个输入端的电压平均值称为共模输入电压。

运放的特点：

• 电压放大倍数大（开环放大增益非常大，公式：$UO=A{UO}(V{+}-V{-})$）
• 开环输入阻抗非常大（虚断）
• 开环输出阻抗非常小
• 带负载能力强

  运放的输入方式

1. 差分输入：$uo=A{od}(u+-u-)=A_{od}U_d$
2. 反相输入: $uo=-A{od}u_-$
3. 同相输入: $uo=A{od}u_+$

   运放工作电路特点

4. 运算电路中的集成运放应该工作在线性区,另外两个是正向饱和区和反向饱和区。观察输出$U_o$和输入$U_d$之间的传输特性曲线。
5. 电路中必须引入负反馈。而且引入电压负反馈。

虚短和虚断(重要)

1. 由于理想运放的$A{od}\Rightarrow \infin$，\mathrm{而}$u_o$\mathrm{是}\mathrm{有}\mathrm{限}\mathrm{的}，\mathrm{则}\mathrm{有}$U_d=U+U- \Rightarrow 0$，\mathrm{所}\mathrm{以}$U+=U_-$，虚短
2. $r_{id}\Rightarrow \text{infin}$，所以输入电阻无限大，输入电流为0,虚断。
3. 无论输入电压，还是输出电压，都是对地而言

单运放：2个输入端，1个输出端，2个电源端（V+，V-）

主要参数

1. 最大输出电压：$U_{OM}$
2. 开环差模电压增益：$A_{UO}$，运算放大器没有接反馈电路时的差模电压增益。越高电路越稳定，运算精度越高。
3. 输入失调电压：$U_{IO}$
4. 输入失调电流：$I_{IO}$
5. 输入偏置电流：$I_{IB}$
6. 共模输入电压范围：$U_{ICM}$
7. 共模抑制比：$CMRR->\infty$
   tips:

• 输入失调电压、输入失调电流、输入偏置电流都是越小越好。

工作在线性区的特点

• $A_{U}O$越大，运算放大器的线性范围越小，必须加负反馈才能使其工作于线性区。
• 虚短+虚断

  工作在饱和区的特点

• 输出只有两种可能，当$U+>U-$,$UO=+U{sat}$\mathrm{或}\mathrm{者}$U+>U-$,$UO=-U{sat}$.
• 由于运放工作在非线性区，$UO≠A{UO}(U+-U-)$，所以不能用运放的线性增益来计算输出电压。
• 不存在虚短现象，$Uo$\mathrm{只}\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{种}\mathrm{情}\mathrm{况}：\mathrm{当}$U{+}>U{-}$,$U_O=+U{sat}$\mathrm{或}\mathrm{者}$U{+}>U{-}$,$UO=-U{sat}$.
• 仍然存在虚断现象

  运放电路在信号运算方面的应用

  (如不特殊说明，输入输出的另一端都是接地的)

比例运算

反相比例运算

输入端接的是反相输入端，输出端接回反相输入端（负反馈）。
为了让静态时$u+$\mathrm{和}$u-$\mathrm{对}\mathrm{地}\mathrm{电}\mathrm{阻}\mathrm{相}\mathrm{同}，\mathrm{则}\mathrm{有}\mathrm{平}\mathrm{衡}\mathrm{电}\mathrm{阻}$R_2=R_1//R_F$,$R_1$\mathrm{是}\mathrm{反}\mathrm{相}\mathrm{输}\mathrm{入}\mathrm{端}\mathrm{的}\mathrm{电}\mathrm{阻}，$R_2$\mathrm{是}\mathrm{正}\mathrm{相}\mathrm{输}\mathrm{入}\mathrm{端}\mathrm{的}\mathrm{电}\mathrm{阻}，$R_F$是反馈电阻。

• 虚断：$i+=i-=0$,\mathrm{虚}\mathrm{短}：$u+=u-=0$，则有反相输入端”虚地”。
• 由KCL有：$i1=\frac{u_i}{R_1}$,$i_f=\frac{-u_o}{R_f}$,$u_o=-\frac{R_F}{R_1}u_i$,$A{uf}=\frac{u_o}{u_i}=-\frac{R_f}{R_1}$

  同相比例运算

  和反相比例运算相比，输入端反过来了，其他一样。

  运放电路在信号发生方面的应用

  反相加法器

同相加法器

反相减法器

积分器

微分器

17 电子电路中的反馈

反馈的基本概念

反馈电路接在输入端和输出端之间（或者晶体管的输入电路和输出电路之间），往往是一个电阻或者一个电阻和一个电容的串联电路。

判断反馈类型

一般题目中要求判断的反馈类型就是这几个维度：串/并联、电压/电流、正/负反馈。如果是文字描述则直接根据反馈的作用选取。如果是看图就根据反馈电路的位置和类型来判断。

判断直流/交流反馈

很多电子电路中这两种反馈都有，直流反馈稳定静态工作点，交流反馈改善放大电路的工作性能。

判断正/负反馈

瞬时极性法（用⭕中的＋和-表示）：同相输入时，输出端信号电位的瞬间极性与同相输入端信号电位的瞬间极性相同，称为正反馈；反相输入时，输出端信号电位的瞬间极性与反相输入端信号电位的瞬间极性相反，称为负反馈。因此，凡是反馈电路从输出端引回同相输入端的称为正反馈，引回反相输入端的称为负反馈。

反馈极性的判别 一 瞬时极性法

1. 设定输入信号的极性(或称瞬时极性)
2. 在这样的信号的作用下,分析电路中各级输出电压和电流是增还是减（逐级判断极性，主要是按照共发射极晶体管的极性关系来判断）
3. 若反馈信号与输入信号加在不同输入端(或两个电极)上，两者极性相同时，净输入电压减小为负反馈:反之，极性相反为正反馈
4. 若反馈信号与输入信号加在同一输入端(或同一电极)上，两者极性相反时，净输入电流减小。为负反馈反之，极性相同为正反馈。

需要注意的是：

• 相同的电路，电压类型不同，也会有不同的反馈类型。例如电压分别为直流和正弦交流分量的时候，如果有电容的存在，且X_c>>R，那么这个时候电容对交流电压有旁路作用（是指电容器在交流电路中可以作为一个“短路”路径，让交流信号通过，而阻止直流信号通过），属于无反馈。而直流的时候可以是负反馈等。

• 在放大电路中，出现正反馈将使放大器产生自激振荡，使放大器不能正常工作。

  判断串联/并联反馈

串并联根据输出端引回的反馈电路和输入端的电路（不接地而接电源的那一端）是一个同相一个反相（串联）还是在同一相上（并联）。

判断电压/电流反馈

如果反馈信号取自输出电压，叫电压反馈。如果反馈信号取自输出电流，叫电流反馈。

• 反馈电路直接从输出端引出的，是电压反馈；
• 从负载电阻RL的靠近“地”端引出的，是电流反馈；

反馈的作用

• 负反馈减少了放大电路的放大倍速但是改善了放大电路的工作性能：例如提高放大倍数的稳定性、改善波形失真、展宽通频带等。注意只是改善而不是完全消除。
• 串联反馈能增大输入电阻。
• 并联反馈能减小输出电阻。
• 电压反馈能稳定输出电压。
• 电流反馈能稳定输出电流。

四种反馈对输入/输出电阻的影响汇总:
|串联电压|串联电流|并联电压|并联电流|
|:—-:|:—-:|:—-:|:—-:|:—-:|
|$R_i$|增大|增大|减小|减小|
|$R_o$|减小|增大|减小|增大|
总结一下就是，串联/电流增大输入/输出电阻，并联/电压减小输入/输出电阻

summary

1. 反馈电路直接从输出端引出的，是电压反馈；
   从负载电阻RL的靠近“地”端引出的，是电流反馈；
2. 输入信号和反馈信号分别加在两个输入端(同相和反相)上的，是串联反馈；加在同一个输入端(同相或反相)上的，是并联反馈；
3. 对串联反馈，输入信号和反馈信号的极性相同时，是负反馈；极性相反时，是正反馈；
4. 对并联反馈，净输入电流等于输入电流和反馈电流之差时，是负反馈；否则是正反馈。

反馈放大电路

$$A_f=\frac{A}{1+AF}$$

反馈系数F。通常把$1+AF$称为反馈深度，反馈深度越大，$A_f$降低的越多，但是相对变化越小。所以负反馈能减小且稳定电路的放大系数$A_f$。

18 直流稳压电源

小功率直流稳压电源的基本组成部分：

交流电源->变压->整流->滤波->稳压->负载

由此把交流电压变成稳定的大小合适的直流电压。

常见整流电路：
单相半波整流电路、单相全波整流电路、单相桥式整流电路。滤波电路。

参数关系表格

参数	单相半波整流电路	单相全波整流电路	单相桥式整流电路
整流电压平均值U_O	0.45U	0.9U	0.9U
整流电压平均值I_O	0.5I_m	I_m	0.9I
流过每管电流平均值I_D			0.5I_O
每管承受的最高反向电压U_{RM}			$\sqrt{2}U$
变压器副边电流有效值			1.11I_O

管子的选择

平均电流$ID$\mathrm{与}\mathrm{最}\mathrm{高}\mathrm{反}\mathrm{向}\mathrm{电}\mathrm{压}$U{DRM}$是选择整流二极管的主要依据：

$I{OM}>I_D$,$U{RWM}>U_{RM}$

桥式整流电容滤波器

数电

20 门电路和组合逻辑电路（这部分开始是数电，和大一学的数字逻辑基本就是一个东西）

本章会出1道大题。
在数字电路中晶体管一般工作在截止区和饱和区，而不是放大区。

基本门电路以及其组合（略）

TTL门电路（三极管逻辑门电路）

TTL门电路是双极型集成电路，与分立元件相比具有速度快、可靠性高、微型化等优点。目前分立元件电路已经被集成电路替代。

灌电流与拉电流

逻辑代数

组合逻辑电路的分析和综合

加法器

编码器

译码器和数字显示

数据分配器和数据选择器

21 触发器和时序逻辑电路

本章会出2道大题。

双稳态触发器

SR触发器

JK触发器

主触发器状态由J、K决定，接收信号并暂存。
从触发器状态取决于主触发器，并保持主从状态一致，因此称为主从触发器。

• CP：时钟脉冲，CP‘：时钟脉冲的反相。互补时钟控制主从触发器不能同时翻转。
• CP高电平时触发器接收信号并暂存,主触发器状态由J、K决定，从触发器状态不变。
• CP低电平时J、K不起作用
• CP下降沿时触发器翻转
• 要求CP高电平期间J、K状态保持不变

S'=JQ_n',R'=KQ_n'
省流：

• 11：每来一个脉冲就翻转一次，即具有计数功能。
• 10：置1
• 01：置0
• 00：保持原态

$\stackrel{-}{SD}$ 、 $\stackrel{-}{RD}$为直接置 1、置 0 端，不受时钟控制，低电平有效，触发器工作时应接高电平。

D触发器

寄存器

数码寄存器

仅有寄存数码的功能。通常由D触发器或者RS触发器组成。

移位寄存器

单向移位

双向移位

计数器

• 按计数功能分：加法计数器、减法计数器、可逆计数器
• 按计数脉冲引入方式分：同步计数器、异步计数器
• 按计数制分：二进制计数器、十进制计数器、N进制计数器

  二进制计数器

  由于双稳态触发器只有0、1两种状态，所以一个触发器可以表示1位二进制数，n个触发器可以表示n位二进制数。

  异步二进制计数器

  每个触发器的J、K端悬空，相当于1，故具有计数功能。触发器的进位脉冲从Q端输出送到相邻高位触发器的CP端，这符合主从型触发器在输入正脉冲的下降沿触发的特点。

计数脉冲C 不是同时加到各位触发器。最低位触发器由计数脉冲触发翻转，其他各位触发器有时需由相邻低位触发器输出的进位脉冲来触发，因此各位触发器状态变换的时间先后不一，只有在前级触发器翻转后,后级触发器才能翻转。

最低位触发器来一个脉冲就翻转一次，高位触发器是在相邻的低位触发器由 “1” 变 “0” （低位有进位）时翻转。

同步二进制计数器

同步计数器：计数脉冲同时接到各触发器，各位触发器状态的变换与技术脉冲同步。

• 异步二进制加法计数器线路连接简单。各触发器是逐级翻转的，因而工作速度较慢。
• 同步计数器由于各个触发器是同步翻转的，因而工作速度快，但线路连接复杂。

最低位触发器FF0每来一个脉冲就翻转一次($Q_0$)；
FF1：当 $Q_0=1$ 时,再来一个脉冲则翻转一次($Q_1$)；
FF2：当 $Q_0=Q_1=1$ 时，再来一个脉冲则翻转一次($Q_2$)。

• 清零复位端$R_D^{\prime }$
• 置位端$L_D^{\prime }$

  如何构成N进制计数器

  反馈清零法

  当满足一定的条件时，利用计数器的复位端强迫计数器清零, 重新开始新一轮计数。利用反馈置“0”法可用已有的计数器得出小于原进制的计数器。

清零不受时钟CP控制，只要RD端出现高电平信号，计数器立即清零。

实现方法：以六进制计数器为例，当状态 0110(6)出现时，将 QC=1，QB=1 送到清零端 RD (即RD = Q_C Q_B) ，使计数器立即清零。状态 0110仅瞬间存在。

反馈置数法

如果使用反馈置数法，可以用已有的计数器得出大于原进制的计数器。
用74LS161四位同步二进制计数器，出现 0101(5)时，与非门的输出为“0”，等待下一个计数脉冲的到来后，通过置数端使计数器置数（“0”），重新开始新一轮计数。

2-5-10进制计数器

练习实战

根据电路图写出各个触发器端口的表达式，代入初始条件画出状态转移表。可知，经n个脉冲循环一次, 为n进制加法计数器。由于计数脉冲没有同时加到各位触发器上，所以为异步计数器。

环形计数器

先将计数器置为Q3 Q2 Q1 Q0=1000 ，而后每来一个C，其各触发器状态依次右移一位。环行计数器可作为顺序脉冲发生器。

74LS138译码器

74LS138是一种三线八通道译码器，具有三个使能端，八个输出端。

有点类似于独热编码，每一种使能端的组合对应的输出端组合，只有一个输出端为高电平，其他输出端为低电平。如此可以根据最小项和与非门的知识构建逻辑表达式。

555定时器及其应用（完全不考、不学）